ガウス過程回帰モデル（Gaussian Process Regression）は、機械学習における回帰分析手法の一つであり、確率分布に基づいて柔軟な関数推定を行うモデルです。データに対する予測値だけでなく、予測の不確実性も同時に評価できる点が特徴です。
ガウス過程とは
ガウス過程とは、任意の有限個の入力点に対する出力値の同時分布が多次元ガウス分布に従う確率過程です。これは、関数空間上の確率分布と解釈でき、関数そのものを確率変数として扱うことができます。
ガウス過程回帰モデルの仕組み
ガウス過程回帰モデルは、以下の手順で回帰分析を行います。
- 事前分布の設定:
- 関数空間上にガウス過程の事前分布を設定します。
- カーネル関数と呼ばれる関数を用いて、入力点間の類似度を定義し、事前分布の形状を決定します。
- 事後分布の計算:
- 観測されたデータを用いて、事前分布を更新し、事後分布を計算します。
- 事後分布は、観測データに基づいて条件付けられた関数空間上の確率分布となります。
- 予測:
- 事後分布に基づいて、未知の入力点に対する出力値の予測と、その不確実性を評価します。
ガウス過程回帰モデルの利点
ガウス過程回帰モデルは、以下の利点を持ちます。
- 柔軟な関数推定:
- 非線形な関数も柔軟に推定できます。
- カーネル関数を適切に選択することで、様々な関数形状を表現できます。
- 予測の不確実性評価:
- 予測値だけでなく、予測の信頼性も評価できます。
- 予測が不確かな領域を特定し、安全な意思決定に役立てられます。
- 少ないデータでの学習:
- 比較的少ないデータでも、適切な予測が可能です。
- 事前分布に組み込まれた知識を活用することで、効率的な学習が行えます。
ガウス過程回帰モデルの応用例
ガウス過程回帰モデルは、様々な分野で応用されています。
- ベイズ最適化:
- 機械学習モデルのハイパーパラメータ調整や、実験計画の最適化などに利用されます。
- ロボット制御:
- ロボットの行動計画や、環境地図の作成などに利用されます。
- 金融:
- 株価予測や、リスク管理などに利用されます。
ガウス過程回帰モデルは、柔軟な関数推定と予測の不確実性評価を同時に行える強力な回帰分析手法です。データが少ない場合や、非線形な関係性を扱う場合に特に有効であり、様々な分野での応用が期待されています。
